CELA UNITÁRIA
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Durante o planejamento de uma animação sempre são feitos muitos cálculos. Para modelar uma cela unitária, por exemplo, precisamos determinar as coordenadas cartesianas (x,y,z) de cada íon para podermos criá-la em 3D no Blender®.

Um composto iônico é formado por camadas ânions e cátions. Se escolhermos adequadamente um conjunto de ânions e unirmos os seus centros, poderemos encontrar duas figuras geométricas diferentes, um tetraedro ou um octaedro. O espaço interno do tetraedro é chamado de buraco tetraédrico, que pode ser ocupado por um cátion. A seguir, iremos mostrar os cálculos que foram feitos para determinar as coordenadas cartesianas (x,y,z) de um buraco tetraédrico.

Inicialmente determinamos o centro do triângulo da base do tetraedro da Figura TH1.

Figura TH1 - Parâmetros do buraco tetraédrico.

O resultado da equação TH04 e os parâmetros da animação do Link TH1 serão usados para determinar o centro do tetraedro:

Link TH1 – Parâmetros para determinação do centro do buraco tetraédrico.

Com o resultado da equação TH10, fica determinada a localização do centro do tetraedro. Faremos ainda mais alguns cálculos, para determinar a razão entre o raio do cátion e raio do ânion em um empacotamento com buraco tetraédrico.

A determinação do famoso ângulo , mostrado na Figura TH2, é fundamental para o cálculo das razão entre o raio do cátion e raio do ânion em um empacotamento com buraco tetraédrico.

Figura TH2 - Ângulo interno de um tetraedro.

A animação do Link TH2, além de nos ajudar a visualizar os parâmetros do tetraedro, também nos ajuda a entender o significado físico do buraco tetraédrico.

Link TH2 – Significado físico dos parâmetros do buraco tetraedrico.

Com os parâmetros da Figura TH2 e com as informações da animação do Link TH2, podemos calcular a razão entre o raio do cátion e raio do ânion.

A solução da equação (TH22), dada por (TH23), foi usada para criar a animação do Link TH3. Como os ânions e o cátion estão em escala, é possível observar que o cátion é muito menor que o ânion. A diferença de tamanho entre os íons, que as animações em 3D permitem visualizar, seria muito difícil de ser imaginada de outra forma.

Link TH3 – Visualização dos íons no buraco tetraédrico, enfatizando a sua diferença de tamanho.

Outra informação importante, que geralmente aparece nos livros didáticos, é o volume ocupado pelos íons. Faremos o cálculo do volume ocupado no empacotamento cúbico denso com cátions ocupando buracos tetraédricos, tomando como exemplo, a cela unitária da esfalerita que é mostrada na animação do Link TH4 e na Figura TH3:

Link TH4 – Cela unitária da esfalerita.
Figura TH3 - Parâmetros da cela unitária da esfalerita.

Como esta cela unitária é cúbica, tem arestas iguais, a=b=c, e diagonal igual a 4 vezes o raio do ânion. Com estas informações e com o resultado da equação (TH23), calcula-se a razão entre o volume ocupado pelos íons e o volume da cela unitária. Consideraremos r=raio do cátion e R=raio do ânion.

A equação (TH30) mostra que os íons ocupam 74.9% do volume da cela unitária no empacotamento cúbico denso com cátions localizados em buracos tetraédricos.

Façamos agora o cálculo do volume ocupado pelos íons na cela unitária do empacotamento hexagonal denso com cations localizados em buracos tetraédricos, tomando como exemplo a cela unitária da wurtzita, que é mostrada na animação do Link TH5.

Link TH5 – Cela unitária da wurtzita.

O volume da cela unitária é o produto da área da base pela altura e o cálculo da área da base do hexaedro é feito considerando-se a Figura TH4:

Figura TH4 - Parâmetros da cela unitária da wurtzita.

O cálculo da altura da cela unitária da wurtzita é feito considerando-se a Figura TH5. Com a área da base e a altura calcula-se o volume da cela unitária. Com este volume e com o volume dos íons, calcula-se a razão entre o volume ocupado pelos íons e o volume da cela unitária.

Figura TH5 - Altura cela unitária da wurtzita.

O resultado da equação (TH37) mostra que os íons ocupam 70.6% do volume da cela unitária no empacotamento hexagonal denso com cátions localizados em buracos tetraédricos. O resultado da equação (TH30) mostra que os íons ocupam 74.9% do volume da cela unitária no empacotamento cúbico denso com cátions localizados em buracos tetraédricos.

Vários cálculos trigonométricos foram feitas para obter estes resultados. Este é um exercício típico para estudantes universitários em seus primeiros cursos de Química. É incrível como podemos calcular com precisão o tamanho de um íon a partir de sua célula unitária.